質問：学校で単位のことについて教わりました。だいたい分かったのですが，お父さんが言うには単位を見れば色々なことが分かると言って話しをしてくれたのですが，難しくて分かりません。
先生ならどう説明しますか？
答え：はい。私もとても大事な話しだと思います。中学生の教科書にはちゃんと書いてないようですが，基本だから分かる子にはちゃんと話した方が良いと思ってます。授業の一部からどうぞ。
速さ・道のり・時間の話しを題材にして。
◎ポッドキャスティングもあります。絵が出るiPodやiPhone，iPadで見ることが出来ます。
→ 単位も計算できるのだ！
式の中に文字が入るなんて信じられない! というのが初めて文字式を学ぶ中学1年生が思うこと。いったい何が便利なのかさっぱり分かりません。
だんだんそのメリットが分かってくるのです。それまでちょっと頑張れ！
◎ポッドキャスティングもあります。絵が出るiPodやiPhoneでサンプルを見ることが出来ます。
→ 中1 文字式のイントロダクション
質問：線分の垂直二等分線と角の二等分線と垂線の作図方法は分かったのですが，下のような問題になると何をどうしていいのかわかりません。
3点A,B,Cを通る円を作図しなさい。...という問題。3つの点があると必ずそれを通る円がかけるのですか。
解答： ...またあとで
中1生は文字を使うことに慣れてきたでしょうか。文字を使うメリットが分かりかけてきたでしょうか?
さて、久しぶりの質問。この手の問題に対する質問が多いです。
★ a kmの道のりを、行きは時速x kmで、帰りは時速y kmで歩いたときに往復にかかった時間を求めよ。
...という問題が苦手です。
●答え
この質問に答えるには、質問してくれた人がどのあたりで迷っているのかを知りたいですね。
道のり-速さ-時間の関係が出てくると全くダメ、という拒否反応を起こしている人は、まず小学生の復習からすれば良い。15分で取り戻せるよ（これについてはいずれ詳しく説明します）。
かかった時間を求めるには、道のり÷速さだ ということが直ぐに出てくる人。その人はまず文字を具体的な数字に置き換えて考えるという手法を身につけよう。それが自然に出来る様になれば立派なんだ。
そもそも、なぜ「数字」じゃなくて「文字」なんか使うんだよー と感じているキミ。... それを知ること自体が（文字を使うことのメリットを知ること）一番大事で、それがこれから生きて行く上でキミの血や肉になるんだよ。一つ一つの問題の答えを出すことが重要なんじゃないんだなぁ。そういうことを教えてもらっているかい?
★質問
a時間b分を時間に直しなさい。というのが出来そうで出来ません。
こういう単位を換える問題で文字が出てくるととても不安です。
●答え
この手の話は前にもしたような気がするのですが、
文字で分からなくなったら具体的な数で考えよ！
というのがアラン先生おすすめの方法です（まぁどの先生もそう言いますがっ(^^;)
それはね...
★質問
塾で1次関数というのに入ったのですが、いきなり次のような問題がわかりません。
次のxとyの関係で「yがxの関数」になっているものを選びなさい。
(1) 1辺の長さがxcmの正方形の周の長さがycm
(2) 1日の昼の長さをx時間としたとき、夜の長さがy時間
(3) 郵便物の重さがx gのときの郵送料y円
(4) 郵送料をx円としたときの郵便物の重さがy g
●答え
まずは「関数」というものがどういう定義なのかをきちんと頭に入れます。
xを1つ決めれば、それにともなってyがただ１つだけ決まるょ というのが関数の定義です。
だから...
★質問
係数が分数である１次方程式の解き方を塾で教わりました。
分母を払って、整数の係数にすればいいということがよくわかりました。
でもこの勢いで、普通の計算（値を求めるもの）まで分母を払ってしまう人が私の周りには多いんです。
そんな友達になんと言えば良いでしょうか。
●答え
あなたは先生みたいなことを言いますね。
その通りで、方程式を教えたあとで普通の分数の計算を生徒にやらせてみると、分母を払ってしまう勘違いをする生徒が多いのです。
君、教えてあげて！(^^
でも普通の計算でも分母を払ってしまう方法もないことはないです。それは...
★質問
1次方程式で「移項」というのを教わりました。塾では「こうしなさい」と教えてくれましたが、学校の先生は「やり方だけでなく、なぜそうするのか」を理解しなさいと言われました。
どちらの考え方がいいですか？
●答え
とってもいい質問ですねぇー！
インスタントに出来るようになることも大事ですが、「ホンモノ」をめざすならやはり...
★質問
中学になって文字を使うようになったのですが、なぜ「数学」なのに数字ではなく文字を使うのですか。よけい分かりにくいです。
●答え
初めて文字を習うときは誰でもそう感じます。でもしだいに便利なんだということに気づきます。
それが数学を勉強して得られる成果の一つなんだよ。君らのこれからの生活にも実際に役立つんだ。
文字で表すと、どういう計算をしたのかが分かる、繰り返し同じ計算をするときに楽に計算できる...などが分かってくるんだょ。
例えば...
★質問
平方メートルを平方センチメートルに変えなさい なんていう問題がよくわかりません。
●答え
例えば、
を
に変えるという問題を考えてみよう。
大きな画面で見るには → ◎単位の換算の基本
※再生するためのソフト、PCレターのダウンロードはこちらで → PCレタープレイヤー
◎new! ポッドキャスティング開始。画像を見ることができるiPodで解説を！→ 単位の換算（基本）
★質問
絶対値って符号をとった数と教わりましたが、なぜそんなのが必要なんですか。
●答え
絶対値というのは、向き（方向）を取り去った長さだけを表す数のことです。
よしお君の家が駅から北東の方向に2km、美代ちゃんの家は駅から西に1.5kmとするとき、絶対値とは、向きは関係なく駅からどれだけ離れているかを表す数です。
この例では美代ちゃんちの方が駅から近いとか、よしお君ちの方が遠いということになりますが、方角はまったく関係ないですよね。
駅にどれだけ近いかってのが大事なときに絶対値が生きてくるわけです。
正負の数の絶対値も、プラスマイナスは置いといて、原点からどれだけ離れているのか（=長さ）ってことが大事なときに絶対値を使うのです。向きは無視してどれだけ離れてるのかってことに注目するとき使う数なのです。
絶対値は正の値１つの量しか持っていません。
「絶対」という言葉の対語は「相対」です。相対とは相手があるとき、それと比べてどうなのかを表すときに使います。
+6は+2に比べると+4だけ大きい（相対値）。-2は+6に比べると-8大きい（または+8小さい）というように、相対値とは相手の値と比べたとき(1)どちらの方向に（向き、または符号）(2)どれだけ大きいか（小さいか）の2つの情報を持っています。
まぁあんまり難しいこと言うとかえって分からなくなるので、今はプラスマイナスの数から符号を取り去った数だとおもってもいいです（オイオイ..）
高校になるとベクトルの絶対値とか複素数の絶対値ってのが出て来ますが、やっぱりこれも「長さ」のことなのです。
イコールで結ばれた式を「等式」と言います。
こんな質問どうでしょう？
次の等式のうちで、方程式でない等式はどれか？
(1) -5x+3=2 (2) 5a+3b=4 (3) 2(x+3)=6+2x
解説はこちら。
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ちょっとだけ難しいのですが、
a kmの道のりを行きは時速x kmで、帰りは時速y kmで歩いたときの平均の速さを求めなさい。
解説はこちら。
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平均の求め方を知らない中学生はまずいませんが、平均の値から全体の合計を出す類いの問題を出されるとまごつく人が多いです。それは平均の求め方、つまりやり方だけ教わってきたツケかもしれませんよ！
太郎君の数学のテスト３回の平均点はb点だった。最後の４回のテストと合わせて、すべてのテストの平均点をC点にするには４回目のテストでは何点を取ればよいか。文字式で表せ。再生ソフトPCレターをインストールしていない人は、まずこちらからどうぞ。
方程式を立てて次の問題を解いてください。また方程式を使わずに解いてください。
母は現在47歳、子供は17歳である。母の年齢が子供の年齢の３倍に成るのは今から何年後か。
中１のみなさん。
速さ、道のり（距離）、時間を求める計算できますか？ 普通できるのが当たり前なんですが、「みはじ、きはじ、木の下のハゲおやじ」とかで覚えてますよね。それで結構！
覚えてない人、覚えているけどなぜそうするのか分からないから、知っておきたいという偉いキミ！
オンライン数学塾の会議室に文章での説明を書いておいたので、参考にしてください。基本の基本ですが自信の無い人は見ておくといいよ！
19日にも書きましたが、基本の基本が出来ていない中学生が多いんです。
中１生はもとより、出来ると思っている中２、中３生できますか？
次の数量を文字式で表しなさい。
(1) 分速a mで10kmの道のりを走るときにかかる時間
(2) x%の食塩水 bg（bグラム）の中に含まれる食塩の重さ
(3) 定価A円のゲームをy%引きで買ったときの値段
(4) 40人のクラスでテストをしたときの平均点がa点、男子22人の平均点がb点だったときの女子の平均点
中1生の質問です。
次の式を×÷の記号をつかって表しなさい。という問題で、
とやったら間違えました。確かに最後を見ると自分でもおかしいと思うのですが、途中は合っていると思うので、どこがおかしいかわかりません。
なるほど。解説はまたあとで。
※※風邪なおらず声ガラガラ咳コンコンなので、とりあえず文章で説明するね！
文字式を習ったばかりの生徒から質問がありました。
次の式を文字式の規則に従って書き直しなさい。
という問題で、こう答えたら間違いました。どこがおかしいんでしょう？
素直に考えようよ。『式の計算は＜左から＞やっていくのが原則だよ』
解答はこうだよ。
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中1になって文字式の計算が出来るようになっても、小学校の割増し、割引の考え方が分かっていなかったためにボロボロになってしまう人がいますね。
(1)原価500円の3割はいくらか。 (2)原価500円の3割増しで定価を決めた。定価はいくらか。 (3)定価650円の3割引きで売値を決めた。売値はいくらか。 (4)定価 a円の x割増しで値上げした。いくらになったか。 (5)定価 a円の x%引きで売値を決めた。いくらになったか。
「割合」っていうのは、「何倍なのか」を示す数。つまり倍率を表すんです。
普通の大人で割合の計算が出来ない人はいません。繰り返し何度もやれば誰でも出来るようになるという証拠です。でもどうせ勉強するなら、短い時間で「あー、そういうことだったのかー」と膝をポンと叩いて分かる喜びを味わってほしいのです。がんばれぃ！
割増し、割引の考え方 超初心者向けの解説です(16分)。
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参考書や問題集に「過不足に関する問題」というような名前がついた問題です。
例えばこんなの。
鉛筆を何人かの生徒に分けるのに、1人に4本ずつ配ると6本余ったので、今度は1人に5本ずつ配ったら2本足りなくなった。このとき生徒の人数と鉛筆の本数を求めよ。
算数や数学の問題って現実離れした問題が出されることがあります。実生活で上のような問題にぶつかることはまずないです。だって実際に鉛筆の本数や生徒の数を数えた方が早い。
実際に配ってみて「あれ、余っちゃった。じゃあもう１本増やして配ってみようか. . . あれ今度は足りないや！」ってお前アホか！ちゃんと考えて配れ！って突っ込まれます。
ま、それはさておき、そういう問題が出されてしまうので考えましょう。方程式で解けば２通りあります。
でも算数で解けば一瞬です。
こんな質問がありました。
＊こんな問題がよくわかりません。
次の表はAからFの6人の身長から、Dの身長を引いた結果をcm単位で表したものである。
6人の身長の平均が162cmのとき、Fの身長を求めよ。
解説はこちらです → 平均に関する問題（約9分）
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