中学3年の数学の最近のブログ記事

下の質問の答えの続きです。前の説明を聞いてから，これを見てくれよなっ。
平方完成するというのは基本中の基本技だから，スラスラ出来るように練習すべし。高校の数学でも普通に使うのだよ。

◎ポッドキャスティングもあります。絵が出るiPodやiPhone，iPadで見ることが出来ます。
→　平方完成して2次方程式を解く(２/2)

質問：因数分解出来ない2次方程式を解く方法を教わりました。x^2=7のような簡単なものは分かります。(x-2)^2=6も分かります。
でもx^2+2x-2=0のようなものをいろいろいじくって解く方法がなんだか良く分かりません。先生ならどう教えますか。

答え：誰が教えても同じようになるのだょ。だけど「目指すものは何か?」ということを意識してやると一気に分かるかもね。

◎ポッドキャスティングもあります。絵が出るiPodやiPhone，iPadで見ることが出来ます。
→　平方完成して2次方程式を解く(1/2)

質問：√5(ルート5)の整数部分をa，小数部分をbとするとき...という問題が良くわかりません。

答え：定番です(^^)。
π（円周率）3.141592・・・の整数部分は3ですね。では小数部分は？
0.141592・・・と答えたのでは正確ではない。「・・・」が気に入りません。
こうすればよい。

bは　π-3

こう書けば正確に小数部分を表したことになります。この考え方が分かれば，次の説明でOKですね。

◎ポッドキャスティングもあります。絵が出るiPodやiPhone，iPadで見ることが出来ます。
→　整数部分

質問：公立の中高一貫校にかよっています。たすき掛けという方法を調べてきなさいと言われました。本を見て理屈はだいたい分かりましたが，aran先生の説明も聞きたいです。

答え：毎度ご贔屓にありがとうございます(^^)。　高校生向けの授業ではこんな説明をしています。 中学生でも分かると思います。



◎ポッドキャスティングもあります。絵が出るiPodやiPhone，iPadで見ることが出来ます。
→　たすき掛け

平方根の計算の基本，ルートの中の数字をなるべく小さくする操作。例えて言うなら，分数を約分するのと同じようなものです。ルートの中の数が大きいとキモチ悪いと感じるようになってください。

オンライン数学塾の授業の中からその部分をご覧ください。


◎ポッドキャスティングもあります。絵が出るiPodやiPhoneで見ることが出来ます。
→　辺の比と面積比　考え方2

東京書籍の教科書を使っている人は，乗法公式や因数分解より先に平方根を学びます。
中3になっていきなり新しい数ルートが登場するからめんくらいますね。でも慣れればどうってことありません。

東京書籍だけがルートを先にやるという順番です。中3になったぞー，新しいことやるぞー!という意味ではルートから入るのはとても良いのですが，それ以外のメリットがあまり無いようにも思います。まぁどちらからやっても特に変わらないんだけれど，教える方として順番の違う生徒が一緒になって授業を受けると困るということだけです(^^;)　なぜ困らせちゃおうとするのだろー？東京書籍は...。

オンライン数学塾の場合もお送りする授業は同じです。一応ルートを先に学ぶ生徒が乗法公式による計算をやる場面では「ここは後回しね!」という形で飛ばしてやってもらいます。後でもどってやることになります。該当する生徒さんにはその部分の抜粋授業を再度送りますので全く問題はありませんよ。

質問：こんど中3生です。予習してますが，ルートというのが出てきてなんだか分かった気がしません。説明をお願いできますか。

答え：では平方根の授業の中からその部分の解説を載せてみます。ルートを理解するには誰でも少し時間がかかります。慣れたらどーってことないんですけどね。


◎ポッドキャスティングもあります。絵が出るiPodやiPhoneでサンプルを見ることが出来ます。
→　平方根とは，ルートとは?

神奈川県入試に出る3番目の問題。（ア）（イ）は本当に基本的な問題です（もう飽きてきた?）。
途中で「太陽の光がどうだ...」とか，「終わり引く始め...」とか初めて聞く人には毎度良く分からないことを言っていますが... ...そろそろこのシリーズも，皆さんには新鮮味がなくなってきた頃でしょう。次から毛色を変えます。またよろしくっ！

◎ポッドキャスティングもあります。絵が出るiPodやiPhoneでサンプルを見ることが出来ます。
→　神奈川入試3番の問題サンプルその2
なお、実際に受講していただく場合はもっと大きな画面で高解像度な説明が聞けます。


1回の授業分（60分から90分くらい）を見てみたい方は、infoアットマークaran.jpにメールでお知らせください。

神奈川県入試に出る5番目の問題。2次方程式で考えるのが定石ですが，方程式が作りにくい場合は規則性の問題ととらえ帰納的に解く方法もあります。実際の試験会場で解くには規則性の問題と考えた方が良いかな。
もう類題を何問か解いた後の解説なので，下のビデオはではどちらの方法も分かっているものとして説明しちゃってます。

◎ポッドキャスティングもあります。絵が出るiPodやiPhoneでサンプルを見ることが出来ます。
→　神奈川入試5番の問題サンプルその2
なお、実際に受講していただく場合はもっと大きな画面で高解像度な説明が聞けます。


1回の授業分（60分から90分くらい）を見てみたい方は、infoアットマークaran.jpにメールでお知らせください。

神奈川県入試に出る小問集。簡単ですから、いかに速く解くかがポイント。まずは基本をしっかり。平成21年度の神奈川県問題からそのイントロ部分を...

基本をしっかり理解する。そうすれば突然出題傾向が変わったとしても対処できます。解き方を暗記してるだけだとボロが出ます。

◎ポッドキャスティングもあります。絵が出るiPodやiPhoneでサンプルを見ることが出来ます。
→　神奈川入試２番の問題サンプル
なお、実際に受講していただく場合はもっと大きな画面で高解像度な説明が聞けます。

1回の授業分（60分から90分くらい）を見てみたい方は、infoアットマークaran.jpにメールでお知らせください。

神奈川県入試に出る立体図形の問題。これも近年易しくなったように感じてます。平成21年度の神奈川県問題からそのイントロ部分を...

教科書的な知識は三平方の定理です。それはとても簡単。それよりもずっと大事なのは、立体を様々な方向からながめる力。そういうのは教科書には一切書かれてませんね。

◎ポッドキャスティングもあります。絵が出るiPodやiPhoneでサンプルを見ることが出来ます。
→　神奈川入試6番の問題サンプル

なお、実際に受講していただく場合はもっと大きな画面で高解像度な説明が聞けます。
1回の授業分（60分から90分くらい）を見てみたい方は、infoアットマークaran.jpにメールでお知らせください。

神奈川県入試に出る平面図形の問題もこれまた解きやすい方です。平成21年度の神奈川県問題からそのごく一部を...

◎ポッドキャスティングもあります。絵が出るiPodやiPhoneでサンプルを見ることが出来ます。

神奈川入試7番の問題サンプル


なお、実際に受講していただく場合はもっと大きな画面で高解像度な説明が聞けます。
1回の授業分（60分から90分くらい）を見てみたい方は、infoアットマークaran.jpにメールでお知らせください。

神奈川県入試に出る確率の問題は解きやすい方です。平成21年度の神奈川県問題からそのごく一部を...

◎ポッドキャスティングもあります。絵が出るiPodやiPhoneで解説を見ることが出来ます。
→　神奈川入試4番の問題サンプル←すみません。リンクミスしていたものを修正しました(26日15:11 ）。

なお、実際に受講していただく場合はもっと大きな画面で高解像度な説明が聞けます。
1回の授業分（60分から90分くらい）を見てみたい方は、infoアットマークaran.jpにメールでお知らせください。

中2生にちょうど良い問題です。高校入試にも中2で十分解ける問題が出るよ ということが分かると思います。平成20年度の神奈川県問題からそのごく一部を...

なお、神奈川入試講座の受講出来ます。1テーマ1時間から1時間30分で神奈川過去問6年分を全て解説。限りなく満点を目指す！

◎ポッドキャスティングもあります。絵が出るiPodやiPhoneで解説を見ることが出来ます。
→　神奈川入試3番の問題サンプル

「高校入試数学特別講座 神奈川県」リリースのお知らせ

●授業内容：
神奈川県の過去の出題問題の1番から7番までの各特徴をはっきり認識させる解説。各問の毎年お決まりの出題意図を理解して一段上から眺められる様にします。必要な学力は5段階評価で4以上。現時点の評価が3であっても理解力のある生徒なら大丈夫です。
塾や学校で入試の対策は必ずやりますが，リアルな講義では繰り返し学ぶ事が出来ません。当塾の授業なら辞書的に何度も繰り返し学び、定着することが出来ます。

11月1週目　入試5番の問題：2次方程式（または数列）
11月2週目　入試3番の問題：2次関数
11月3週目　入試4番の問題：確率
11月4週目　入試7番の問題：平面図形の証明
12月1週目　入試6番の問題：立体図形
12月2週目　入試2番の問題：意外に難しい?小問
12月3週目　入試5番の問題：さらに2次方程式
12月4週目　入試3番の問題：さらに2次関数
1月1週目　入試4番の問題：さらに確率
1月2週目　入試7番の問題：さらに平面図形の証明
1月3週目　入試6番の問題：さらに立体図形
1月4週目　総合問題演習：添削テスト付き
　（予定なので若干変更することもあります）

●募集期間
11月7日から12月31日まで
理想は11月初めから毎週1回確実に進めて行くことですが，この講座の存在を後になって気がつかれた方のために12月末まで申し込みを受付け，それまでの授業はまとめてお送りします。

●受講方法
インターネットが使えるWindows機があれば受講出来ます。インターネット回線はADSLまたは光ケーブルが必要です。再生するためのソフトを始めにインストールするだけで、あとはこちらからお送りするメールに添付されているURLをクリックして，授業ファイルをダウンロードすれば受講出来ます。

●料金
1ヶ月3,800円です。講座全体で3ヶ月分11,400円です。授業のサンプルファイルはありますが、お試し受講は今回はありません。各月に別けても，3ヶ月まとめてでも結構です。支払い方法は銀行振込でお願いいたします。

●申し込み方法
メールでお申し込みください。infoアットマークaran.jp
こちらから返信するメールに受講の仕方，受講料の支払先が書かれていますのでお手続きしてください。入金を確認した時点でそれまでの授業をまとめてお送りいたします。

メールにご記入いただきたいこと
(1)保護者お名前
(2)ご住所
(3)メールアドレス（連絡はメールでおこないます。確実にごらんになるメールアドレス
　でお願いします）。
(4)志望校
(5)現状のお子様のご様子など（お書きいただければイメージが掴めますので、その都度ひとことアドバイス等いたします）。

●再生可能期間
お届けした授業ファイルは2011年3月末日まで再生出来ます（ご兄弟姉妹，親戚，お知り合いがいらっしゃる場合など翌年までご利用出来ます。）
毎年新しい過去問を盛り込んで新版を出す予定ではあります。

第一回配信授業のサンプル(約10分)



◎ポッドキャスティングもあります。絵が出るiPodやiPhoneで解説を見ることが出来ます。
→　高校入試数学特別講座 神奈川県

中3生の１人が「先生、すごいことを発見した!」と言って質問に来ました。

黒板に下の図のような平方根の式を並べて書いて、

中３生と中２生が今ちょうどこの辺りを学んでます。多くの生徒が「何をしたらいいのか分からない」と言います。
★質問
5で割ったときの余りが2と3になる2つの整数の積を5で割ると、余りが1になることを証明しなさい。
っていう文章題が嫌いです。どうすればいいでしょう。

●答え
今までこのブログでもこの類いの問題は何度も取り上げてます。時間があったら過去の解説も見てね。さて、重要なことは2つ。
①事前準備として日本語←→数学語の翻訳が互いに出来るようになってること。
②目標をはっきり認識すること。
1つめはちょっと練習すればすぐに分かるよ。2つめはなんのことはない、問題文に必ず書いてあることなんだよ。それを意識すればいいだけなんだ。

★質問
　学校のテストに出たのですが、
が自然数となるような自然数nのうち、最も小さいものを求めよ。
...というような問題が苦手です。

●答え
　意外に簡単です。ルートがはずれて自然数になるということは、ルートの中が何かの2乗の数（これを平方数と言うね、前に話した）になってればいいね。
ってことは...

★質問
いまごろ聞いちゃいますが、そもそも平方根、ルートってなぜ出てきたんですか。何のために使うんですか？

●答え
なぜ必要なのかも説明されずに、いきなり出てくるからキライになっちゃうんだよね(^^;
一番身近な例をば。

4㎡の正方形を作りたければ、一辺の長さを2mにすればいいですね。
では5㎡の正方形を作るには一辺の長さは？...　　　　ルート５mですね。こんなときどうしても今までの小数や分数で表すことが出来ず、ルートという数を持って来ないといけないのです。

「持ってくる」と言いましたが、必要に迫られて「作り出した」と言った方がいいかもしれません。

そもそも君らが今では当たり前と思っている分数やマイナスの数っていうのもある要求があって生まれてきた数、言い換えれば「人間が都合に合わせて作り出した数」と考えられるんだ。
つまり...

●答え
3回目はルートのかけ算と足し算だ。
ルート2×ルート3はルート6、　ルート2＋ルート3はルート5

どちらも正しそうだが、どちらかが間違っている。どっちだか分かる？
かけ算の方は正しく、足し算の方は間違っているんだ。なぜ？

「そう教わったから」って答えたくなるだろうけど、そうじゃなくて今までの知識だけを使って考えればわかるんだよ。
そういう力をつけることが数学の基本が分かってるってことなんだぜぃ。

★質問
ルートの計算の続きを教えてください。

●答え
次は、分母の有理化だよ。分数で分母にルートがついていたらそのルートを外すんです。

分母のルート3のルートを外すために、分母にルート3をかけます。分母にルート3をかけたので、分子にもルート3をかけます。

分母が無理数（ルートのつく数）から有理数（ルートのつかない数）になったので、この操作を分母の有理化と言います。

これからは分母にルートがついていたら、ちょっと気持ち悪いと思って、分母の有理化をしてね。

なぜそんなことをするのかと言うと ...

大きな画面で見るには　→　◎分母の有理化をする理由
※再生するためのソフト、PCレターのダウンロードはこちらで　→　PCレタープレイヤー
◎new! 　ポッドキャスティング開始。画像を見ることができるiPodで解説を！→　分母の有理化をする理由

★質問
ルートの計算がよくわかりません。ポイントを教えてください。

●答え
まず、ルートの中の数をなるべく小さくすることができるようになろう。
例えて言えば、分数を約分するみたいな感覚です。4/6をそのままにしとくのは気持ちがわるいでしょ？
それと同じように2ルート12なんかもそのままでは気持ち悪いんだよ。すぐにルートの中の数を小さくできるようにしよう。ぜ。

大きな画面で見るには　→　◎ルートの中を簡単にする
※再生するためのソフト、PCレターのダウンロードはこちらで　→　PCレタープレイヤー

◎new! 　ポッドキャスティング開始。画像を見ることができるiPodで解説を！→　ルート(1)

★質問
　5の平方根とルート5は同じだと思うんですが、違うと言われました。なぜですか？

●答え
　5の平方根とは2乗（＝平方）して5になる数のことだよ。
「根」というのは「解」と同じ意味だから、2乗して5になるその解はなに？って言ってるんだ。だからプラスルート5とマイナスルート5の２つがあるんだよ。
ひとつ前にも書いたけれど、初めのうちは迷うよね。いままで答えが2つ出てくるものなんか無かったから当然そう感じるんだな。

「関数」というのは１つの数字に対して１つの答えしかないのだけど、方程式の解は2つ以上出てくるものを今後あつかっていくんだよ。まぁ慣れだ。
もう少ししたら、グラフで説明をするから、そうすればもっと深く理解できるよ。

aの平方根とは「2乗してaになる数」を表します。
9の平方根は3と-3の2つがあります。
0の平方根は0の1つだけ、-9の平方根は（2乗してマイナスになる数はないので）なしです。

正の数の平方根には、上で話したように正と負の2つがあります。
だから3の平方根と√3は同じとは言えません。←3の平方根は√3と-√3の2つがあるからです。
このあたり間違えやすいんですね。

公立高校の入試がそろそろ始まりますね。 今時の高校入試によく出る傾向として、「規則性」の問題があります。生徒からは「難しい」という声を良く聞くのですが、

「根性でやれ！」

と言っておきます。分からなければ、ひたすら書いていく。なんとしても解いてやるというキミの根性が試されている問題かも知れません 何もせずに「分からない」と放棄しないよーに。
時間がかかりますがいつかは答えが出るはずですよね。 問題によっては、思ったより時間がかからず答えに至ることが多いです。案ずるより生むが易しです。

本当に大変な問題は、その規則性を式に表して解くことになるのですが、それはまたいずれまとめて何らかの形で説明したいと思います。

２次関数のグラフの原点に近い所をとんがって描いちゃう生徒がいつも少しいます。
どんなに拡大していってもお椀の底のようになめらか〜にまあるいんだよ。

本当は自分の手で計算して方眼紙にプロットするのが実感がつかめて一番良いんだけど、ここではパソコンで描いたグラフを見せちゃいます。
左から右に原点付近をどんどん拡大していってます。横軸の目盛りに注目。 どこまでも滑らかですね！

学校によっては2次関数に行く前に相似（そうじ）をやることもあると思います。塾の夏期講習でもやるかも。
だいぶ前に質問されたことです。

下の三角形で、AB:AD=AC:AEはよく分かるし、AB:AD=BC:DEっていうのもよく分かるんですが、AB:BD=AC:CEがよく分かりません。これは三角形の相似では説明出来ないと思うのです。感覚的には当たり前だと思うのですが、どうやって説明するんですか？

2次方程式の応用問題となっていますが...

大小2つの整数があり、2つの数の和は17で、積は60である。2つの数を求めなさい。

食塩の問題の基本は何度か取り上げていますが、ちょっと難しい問題として、食塩水をくみ出す問題があります。こんな感じ。

濃度10%、100gの食塩水がある。そこからx gの食塩水をくみ出し、代わりにx gの水を入れてよくかき混ぜる。そのあと2x gの食塩水をくみ出し、3x gの水を加えたら濃度が4%になった。xの値を求めよ。

これはオンライン塾生徒さんの学校で出された定期テストの問題です。
解答例はこちら。

再生ソフトPCレターをインストールしていない人は、まずこちらからどうぞ。

言い尽くされたことだけど、解の公式は自分で導くんだよ。
今の時代、ただ公式にあてはめてピコピコ計算して合ってた間違ってたって騒ぐのは時代錯誤だぜ。計算なんて機械がやるんだから。

解の公式を教えてもいいことになったから（まぁこれが本筋なんですが）出来ない子には「公式丸覚えしてそれに代入しろ！」という先生も出てきます。でも分かりたいキミはその指図に乗ってはイケナイのだっ。

ちゃんと勉強したい君はこれ↓を見よ（以前にアップしたものだけどね）。
★平方完成して２次方程式を解く方法がすごくよくわかる解説（前編）
★平方完成して２次方程式を解く方法がすごくよくわかる解説（後編）

こんな質問ありました。

  の整数部分が2であるとき、これを満たすxを全て求めよ。

「整数部分」の意味は分かるのですが、どのようにしたらいいのか分かりません。 

ルートの応用問題ですね。
はい。分かりました。解説はこちらです。

中３生のルートの問題の応用でこんな問題が出されます。力ずくで代入してももちろん出来ますが、それではあんまり頭良くないとか言われちゃいますが、この程度なら代入したっていいじゃないかっ！

★問題

のとき、 の値を求めなさい。

でもまぁちょっと話すべきことはあるわけです。解説はこちら。
再生ソフトPCレターをインストールしていない人は、まずこちらからどうぞ。

いつもこのブログを見てくださっている中3生のために、オンライン数学塾の授業の中で、中間テストに役立ちそうなルートの計算（四則混合）の練習問題とその解説を少し長めにアップしました。

オンライン数学塾のサイトへ行って、ダウンロードページからご覧ください。
自分で解いてから見ると、かなり力がつくはずです。

大事なのは

（１）ルートの中をカンタンに。

（２）分母の有理化！

の２つだけ。

では、アラン先生のルートの四則計算の問題と解説はこちら（なお再生は6月30日までの期限ありです）。

先生、分母の有理化ってなぜやるんですか？　めんどくさいんですけど。 

それはね、小学校のとき仮分数を帯分数にすることを教わったよね（最近は教わらない生徒がいるらしい。ショック！） それと良く似ているんだよ。

今日はアラン先生は風邪で調子が悪いので、文章で説明してみるね。

素因数分解が出来ると、因数分解が楽になります。ルートの中を簡単にすることもできます。ルートを外す問題もできます。
ここでは因数分解が楽になるということを説明します。超キホンですが。

解説はこちらです。
再生ソフトPCレターをインストールしていない人は、まずこちらからどうぞ。

この問題は一昔前はムズカシめの問題として出されていた気がするんですが、最近はけっこう気軽に出題されます。だからここでもやっておきましょう。整数部分と小数部分。

(1)の表現方法をちゃんと理解するのが大事。(2)はいつでも出てくるから今回は重点おきません。

解答はこちら.
(2)の問題ってあまりいい問題じゃないな。

再生ソフトPCレターをインストールしていない人は、まずこちらからどうぞ。

これも良く出題されますね。質問も多いです。

が整数となるような最小の正の整数x(エックス)の値を求めよ。

ルートの中の数は2乗になっていれば、外に出すことが出来ます。54はどういう数のかけ算になっていて、だからxにどんな数の役目を託すのかを考えればいいんです。

解説はこちら（毎度超基本をしつこく話してます）。

再生ソフトPCレターをインストールしていない人は、まずこちらからどうぞ。

ルートの計算って、普通は次の2つの手順を踏めば確実に出来ます。
（１）ルートの中をカンタンに!
（２）分母の有理化!

ではこの２つをこの順番に使って解いてみてください。

いつも、どんな問題でもこの２つをやるだけでいいんです！

＞解答はこちら。
再生ソフトPCレターをインストールしていない人は、まずこちらからどうぞ。

次の文において正しいものには○、間違っているものは＿線の部分を正しく直しなさい。

さあ、どうでしょう？(1)から(3)までは、「平方根」という言葉と「ルートの記号（√）」の意味が本当に分かっているかどうか、を認識してください。
(6)はいきなり出されると難しいのですが、(4),(5),(6)と流れてくると、意味はわかると思います。このようにルートの中に文字が入ったときの表記の仕方は高校で学ぶのですが、考え方自体は中学生でも理解できると思います。
解説はこちらです。

再生ソフトPCレターをインストールしていない人は、まずこちらからどうぞ。

因数分解をマスターしつつある諸君！　ひとつの操作が終わったら、それで終わりだと思っちゃいけないよ、「もうそれ以上出来ないよ」ってとこまでやるのが因数分解なんだよっ！

もっとキレイに詳しく見たい人は下記をクリックしてダウンロード後、アイコンをダブルクリックしてください。大画面かつ鮮明で音声もクリアーな解説が聞けます。
因数分解入門続き（約5分)

　本格的に受講したい方は、aran.jp/onlinejuku/まで

中3でやる因数分解の入り口をちょっとだけ見てください。

もっとキレイに詳しく見たい人は下記をクリックしてダウンロード後、アイコンをダブルクリックしてください。鮮明で音声もクリアーな解説が聞けます。
因数分解入門続き（約8分)

　本格的に受講したい方は、aran.jp/onlinejuku/まで

分かってしまえば簡単なことなのですが、初めての人にとって２次関数の変域の問題はちょっと難しく感じるようです。
特にxの変域が0をまたぐ場合、間違いが多くなります。これ見てください。

中3生は2次方程式に入った頃ですね。因数分解で解く方法と、平方完成をして解く方法の２つがあります。
平方完成の方法がよくわからないと言う人がいます。教科書では「発展」扱いですが、解の公式も中学で復活しています。
では、いってみましょう。
★平方完成して２次方程式を解く方法がすごくよくわかる解説（前編）
★平方完成して２次方程式を解く方法がすごくよくわかる解説（後編）

中3で出てくる平方根・ルートですが、いったい何なのか なかなか分からない人がいます。
ここではちょっとシツコイ説明をしてみました。これでどうでしょう？（かえって分からなくなるか？）

平方根って何ですか？ 約17分

教育の人気blogランキング100位以内に入ってるか？

高校入試まっただ中です。
入試によく出る小問です。

（１）　x=2-√5のとき、x^2-4x+7の値を求めよ。 （２）　√5-1の整数部分をa、小数部分をbとするとき、a+b、a^2-b^2の値を求めよ。

問題はこちら(pdfファイル)
解説はこちらです。→　入試に良く出る小問(約16分の解説）

※初めて再生する方は、まずPCレタープレイヤーをダウンロードしてインストールしてください。

教育の人気blogランキング100位以内に入ってるか？

高校入試が近づいてきました。
入試によく出る２次関数と1次関数の融合問題です。

問題はこちら(pdfファイル)
解説はこちらです。→　入試に良く出る2次関数の問題(約22分の解説）

※初めて再生する方は、まずPCレタープレイヤーをダウンロードしてインストールしてください。

教育の人気blogランキング100位以内に入ってるか？

この質問が多いです。

のとき、 の値を求めよ。

値を求める式を変形するのが自然ですが、今回は条件式をいじってみました。
解説はこちら→