質問：学校で単位のことについて教わりました。だいたい分かったのですが，お父さんが言うには単位を見れば色々なことが分かると言って話しをしてくれたのですが，難しくて分かりません。
先生ならどう説明しますか？
答え：はい。私もとても大事な話しだと思います。中学生の教科書にはちゃんと書いてないようですが，基本だから分かる子にはちゃんと話した方が良いと思ってます。授業の一部からどうぞ。
速さ・道のり・時間の話しを題材にして。
◎ポッドキャスティングもあります。絵が出るiPodやiPhone，iPadで見ることが出来ます。
→ 単位も計算できるのだ！
もうすぐ中学生の勉強が始まります。
小学校の中学年くらいから脳みそはだんだん「抽象化」という作業が出来るようになってきます。
中学1年生くらいになるとかなりの子が出来るようになってるのですが，この頃がひとりひとりの到達度にものすごい開きが出始める時期だと思います。
例えば正負の数の計算。瞬時に理解する子，たとえ話しだと分かるのに実際の数字になると分からなくなってしまう子，1ヶ月かかる子，1年かかる子，中3になってもまだアヤシイ子...いろいろです。
大人になって出来ない人はほとんど居ませんから，いつかは出来るようになるはずですが，そのきっかけとは何なのか。いつか分かるからほおって置けばいいと思えば気は楽ですが。
小学校低学年から中学年にかけてのあらゆる生活経験の有無がその後の学力に大きな影響を与えているのは間違いありません。親，しっかりしろ!...ということになりそうです。
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中学生向けの新学期授業を3月の第1週から配信スタートします。
基本をシツコクじっくり解説する授業。対象は公立トップ高に進んで勉強したい人。
他の教科は良くできるが，数学だけちょっと不安な方。
明日のテストで点を取るための授業ではなく，将来の知的財産をつくるための勉強（大げさか）が必要だと感じるお父さん，お母さん，ご注目ください。
神奈川県入試に出る3番目の問題。（ア）（イ）は本当に基本的な問題です（もう飽きてきた?）。
途中で「太陽の光がどうだ...」とか，「終わり引く始め...」とか初めて聞く人には毎度良く分からないことを言っていますが...
...そろそろこのシリーズも，皆さんには新鮮味がなくなってきた頃でしょう。次から毛色を変えます。またよろしくっ！
◎ポッドキャスティングもあります。絵が出るiPodやiPhoneでサンプルを見ることが出来ます。
→ 神奈川入試3番の問題サンプルその2
なお、実際に受講していただく場合はもっと大きな画面で高解像度な説明が聞けます。
1回の授業分（60分から90分くらい）を見てみたい方は、infoアットマークaran.jpにメールでお知らせください。
神奈川県入試に出る5番目の問題。2次方程式で考えるのが定石ですが，方程式が作りにくい場合は規則性の問題ととらえ帰納的に解く方法もあります。実際の試験会場で解くには規則性の問題と考えた方が良いかな。
もう類題を何問か解いた後の解説なので，下のビデオはではどちらの方法も分かっているものとして説明しちゃってます。
◎ポッドキャスティングもあります。絵が出るiPodやiPhoneでサンプルを見ることが出来ます。
→ 神奈川入試5番の問題サンプルその2
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神奈川県入試に出る小問集。簡単ですから、いかに速く解くかがポイント。まずは基本をしっかり。平成21年度の神奈川県問題からそのイントロ部分を...
基本をしっかり理解する。そうすれば突然出題傾向が変わったとしても対処できます。解き方を暗記してるだけだとボロが出ます。
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→ 神奈川入試２番の問題サンプル
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神奈川県入試に出る確率の問題は解きやすい方です。平成21年度の神奈川県問題からそのごく一部を...
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→ 神奈川入試4番の問題サンプル←すみません。リンクミスしていたものを修正しました(26日15:11 ）。
なお、実際に受講していただく場合はもっと大きな画面で高解像度な説明が聞けます。
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中３生と中２生が今ちょうどこの辺りを学んでます。多くの生徒が「何をしたらいいのか分からない」と言います。
★質問
5で割ったときの余りが2と3になる2つの整数の積を5で割ると、余りが1になることを証明しなさい。
っていう文章題が嫌いです。どうすればいいでしょう。
●答え
今までこのブログでもこの類いの問題は何度も取り上げてます。時間があったら過去の解説も見てね。さて、重要なことは2つ。
①事前準備として日本語←→数学語の翻訳が互いに出来るようになってること。
②目標をはっきり認識すること。
1つめはちょっと練習すればすぐに分かるよ。2つめはなんのことはない、問題文に必ず書いてあることなんだよ。それを意識すればいいだけなんだ。
中1生は文字を使うことに慣れてきたでしょうか。文字を使うメリットが分かりかけてきたでしょうか?
さて、久しぶりの質問。この手の問題に対する質問が多いです。
★ a kmの道のりを、行きは時速x kmで、帰りは時速y kmで歩いたときに往復にかかった時間を求めよ。
...という問題が苦手です。
●答え
この質問に答えるには、質問してくれた人がどのあたりで迷っているのかを知りたいですね。
道のり-速さ-時間の関係が出てくると全くダメ、という拒否反応を起こしている人は、まず小学生の復習からすれば良い。15分で取り戻せるよ（これについてはいずれ詳しく説明します）。
かかった時間を求めるには、道のり÷速さだ ということが直ぐに出てくる人。その人はまず文字を具体的な数字に置き換えて考えるという手法を身につけよう。それが自然に出来る様になれば立派なんだ。
そもそも、なぜ「数字」じゃなくて「文字」なんか使うんだよー と感じているキミ。... それを知ること自体が（文字を使うことのメリットを知ること）一番大事で、それがこれから生きて行く上でキミの血や肉になるんだよ。一つ一つの問題の答えを出すことが重要なんじゃないんだなぁ。そういうことを教えてもらっているかい?
★質問
2次方程式というのをなんとか解けるようになりましたが、
その応用問題というのが出てきてまた嫌な気分になってます。
中１、中２のときも「応用」というのが苦手でした。
わけがわかりません。
●答え
アラン先生が夏期講習だけスポット的に入った塾で、生徒が漏らしていた質問です。
応用問題（文章題）というのをどう考えればいいのか？ という大きな流れがつかめていない生徒がほとんどでした。
それが分かってないと、いくら見よう見まねでやってもなかなか分かった気がしませんね。
それはね、、、
★質問
1次方程式で「移項」というのを教わりました。塾では「こうしなさい」と教えてくれましたが、学校の先生は「やり方だけでなく、なぜそうするのか」を理解しなさいと言われました。
どちらの考え方がいいですか？
●答え
とってもいい質問ですねぇー！
インスタントに出来るようになることも大事ですが、「ホンモノ」をめざすならやはり...
★質問
「去年の生徒数に対して、男子 女子がそれぞれ何パーセントかずつ増えた。今年何人になったかを求めなさい」という形式の連立方程式の問題を学校でやったのですが、なんだか分かった気がしません。
●答え
去年の生徒数をx,yと置いて式を立てる問題ですね。
それは...
★質問
いまごろ聞いちゃいますが、そもそも平方根、ルートってなぜ出てきたんですか。何のために使うんですか？
●答え
なぜ必要なのかも説明されずに、いきなり出てくるからキライになっちゃうんだよね(^^;
一番身近な例をば。
4㎡の正方形を作りたければ、一辺の長さを2mにすればいいですね。
では5㎡の正方形を作るには一辺の長さは？... ルート５mですね。こんなときどうしても今までの小数や分数で表すことが出来ず、ルートという数を持って来ないといけないのです。
「持ってくる」と言いましたが、必要に迫られて「作り出した」と言った方がいいかもしれません。
そもそも君らが今では当たり前と思っている分数やマイナスの数っていうのもある要求があって生まれてきた数、言い換えれば「人間が都合に合わせて作り出した数」と考えられるんだ。
つまり...
★質問
割合って結局なんですか？ 分かりかけたようで、良くわかってない自分がいます。
●答え
「良くわかっていない」ということを自覚しているあなたはエライっ！
ソクラテスという昔の哲学者（哲学＝簡単にいうと物事の真理を探求する学問）が無知の知ということを言いました。
自分が「分かっていない」ということを自覚していること自体が大事だといいました。、分かろうと努力する姿勢に結びつくからでしょうね！
さて、割合とは倍率のことです。
つまり...
★質問
食塩水の濃度の問題が苦手です。コツはありますか？
●答え
コツというよりも、濃度が何なのかをちゃんと理解すれば何も難しくないんです。
濃度の基本部分について授業した1コマからどーぞ。
★質問
8%の食塩水100gと3%の食塩水100gを混ぜると何%の食塩水が出来るか
という問題で、11%の食塩水が200g出来ると答えてはいけないのはなぜですか。
●答え
3%の食塩水の立場になってください(^^)
それに8%のより濃い食塩水が混ざったら、3%よりは濃い食塩水が出来上がることが予想されますね。
今度は8%の食塩水の立場になってください。
3%のより薄い食塩水が混ざったら、8%より薄い食塩水が出来上がりますよね。
以上のことから、きっと3%と8%の間の濃度になることが予想されるんだけど、わかる？
で...
★質問
中学になって文字を使うようになったのですが、なぜ「数学」なのに数字ではなく文字を使うのですか。よけい分かりにくいです。
●答え
初めて文字を習うときは誰でもそう感じます。でもしだいに便利なんだということに気づきます。
それが数学を勉強して得られる成果の一つなんだよ。君らのこれからの生活にも実際に役立つんだ。
文字で表すと、どういう計算をしたのかが分かる、繰り返し同じ計算をするときに楽に計算できる...などが分かってくるんだょ。
例えば...
●答え
3回目はルートのかけ算と足し算だ。
ルート2×ルート3はルート6、 ルート2＋ルート3はルート5
どちらも正しそうだが、どちらかが間違っている。どっちだか分かる？
かけ算の方は正しく、足し算の方は間違っているんだ。なぜ？
「そう教わったから」って答えたくなるだろうけど、そうじゃなくて今までの知識だけを使って考えればわかるんだよ。
そういう力をつけることが数学の基本が分かってるってことなんだぜぃ。
★質問
連立方程式の応用問題で、道のり-速さ-時間の問題がなかなかうまくできません。
コツを教えてください。
●答え
コツというよりもだねぇ、まず道のり、速さ、時間の関係がきちんと分かっているかが大事なんだよ。
うまく出来ない人はそれがよく分かっていない可能性が高いなぁ。
＜速さ＞ってのは単位時間あたりに進む道のりのことです。単位時間というのは、1秒や1分、1時間などです。
だから例えば時速60kmと言えば、ちょうど1時間進んだときの道のりが60kmになる速さのことなんだよ。
だから...
大きな画面で見るには → ◎速さ,道のり,時間の基本
※再生するためのソフト、PCレターのダウンロードはこちらで → PCレタープレイヤー
◎new! ポッドキャスティング開始。画像を見ることができるiPodで解説を！→ 速さ,道のり,時間の基本
...というのが連立方程式の応用問題以前の基本事項でした。
さて、連立方程式の問題としては過去の書き込みを見てね。詳しく説明してます。
★質問
平方メートルを平方センチメートルに変えなさい なんていう問題がよくわかりません。
●答え
例えば、
を
に変えるという問題を考えてみよう。
大きな画面で見るには → ◎単位の換算の基本
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◎new! ポッドキャスティング開始。画像を見ることができるiPodで解説を！→ 単位の換算（基本）
★質問
ルートの計算の続きを教えてください。
●答え
次は、分母の有理化だよ。分数で分母にルートがついていたらそのルートを外すんです。
分母のルート3のルートを外すために、分母にルート3をかけます。分母にルート3をかけたので、分子にもルート3をかけます。
分母が無理数（ルートのつく数）から有理数（ルートのつかない数）になったので、この操作を分母の有理化と言います。
これからは分母にルートがついていたら、ちょっと気持ち悪いと思って、分母の有理化をしてね。
なぜそんなことをするのかと言うと ...
大きな画面で見るには → ◎分母の有理化をする理由
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◎new! ポッドキャスティング開始。画像を見ることができるiPodで解説を！→ 分母の有理化をする理由
★質問
ルートの計算がよくわかりません。ポイントを教えてください。
●答え
まず、ルートの中の数をなるべく小さくすることができるようになろう。
例えて言えば、分数を約分するみたいな感覚です。4/6をそのままにしとくのは気持ちがわるいでしょ？
それと同じように2ルート12なんかもそのままでは気持ち悪いんだよ。すぐにルートの中の数を小さくできるようにしよう。ぜ。
大きな画面で見るには → ◎ルートの中を簡単にする
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◎new! ポッドキャスティング開始。画像を見ることができるiPodで解説を！→ ルート(1)
★質問
絶対値って符号をとった数と教わりましたが、なぜそんなのが必要なんですか。
●答え
絶対値というのは、向き（方向）を取り去った長さだけを表す数のことです。
よしお君の家が駅から北東の方向に2km、美代ちゃんの家は駅から西に1.5kmとするとき、絶対値とは、向きは関係なく駅からどれだけ離れているかを表す数です。
この例では美代ちゃんちの方が駅から近いとか、よしお君ちの方が遠いということになりますが、方角はまったく関係ないですよね。
駅にどれだけ近いかってのが大事なときに絶対値が生きてくるわけです。
正負の数の絶対値も、プラスマイナスは置いといて、原点からどれだけ離れているのか（=長さ）ってことが大事なときに絶対値を使うのです。向きは無視してどれだけ離れてるのかってことに注目するとき使う数なのです。
絶対値は正の値１つの量しか持っていません。
「絶対」という言葉の対語は「相対」です。相対とは相手があるとき、それと比べてどうなのかを表すときに使います。
+6は+2に比べると+4だけ大きい（相対値）。-2は+6に比べると-8大きい（または+8小さい）というように、相対値とは相手の値と比べたとき(1)どちらの方向に（向き、または符号）(2)どれだけ大きいか（小さいか）の2つの情報を持っています。
まぁあんまり難しいこと言うとかえって分からなくなるので、今はプラスマイナスの数から符号を取り去った数だとおもってもいいです（オイオイ..）
高校になるとベクトルの絶対値とか複素数の絶対値ってのが出て来ますが、やっぱりこれも「長さ」のことなのです。
★質問
50円切手と80円切手をあわせて15枚買って...という問題で、x+y=15という式をつくるのと、一方をxとして他方を15-xとするのとどちらがいいのですか？
●答え
どっちでもいいです。こういう質問をするひとはよく分かっている人だね(^^
前者は連立方程式らしい解答になるし、後者は1次方程式の解答になる。
解いてみればわかるけれど、連立方程式も1文字消去してやると、後者とおなじ1次方程式になるよね。
どちらの方法でも出来て、それが同じ意味なんだということを理解することが大事だと思うよ！
★質問
5の平方根とルート5は同じだと思うんですが、違うと言われました。なぜですか？
●答え
5の平方根とは2乗（＝平方）して5になる数のことだよ。
「根」というのは「解」と同じ意味だから、2乗して5になるその解はなに？って言ってるんだ。だからプラスルート5とマイナスルート5の２つがあるんだよ。
ひとつ前にも書いたけれど、初めのうちは迷うよね。いままで答えが2つ出てくるものなんか無かったから当然そう感じるんだな。
「関数」というのは１つの数字に対して１つの答えしかないのだけど、方程式の解は2つ以上出てくるものを今後あつかっていくんだよ。まぁ慣れだ。
もう少ししたら、グラフで説明をするから、そうすればもっと深く理解できるよ。
イコールで結ばれた式を「等式」と言います。
こんな質問どうでしょう？
次の等式のうちで、方程式でない等式はどれか？
(1) -5x+3=2 (2) 5a+3b=4 (3) 2(x+3)=6+2x
解説はこちら。
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毎度解説のアップが遅くなってごめんなさい。
下の方の「連立方程式の定番問題(1)」の解説をアップしたのでお知らせです。
こんな質問がありました。
A君とB君は同じ数だけ鉛筆をもっていたが、A君は5本、B君は8本使ったため、B君の鉛筆はA君の持っている本数の2倍より4本少なくなった。２人は初めに鉛筆を何本ずつ持っていたか。
ひとつ前の書き込みをしたのはこんな問題があるからです。方程式は解けるが、、、。
解説はこちらです。
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算数や数学の問題を解いた後、出てきた答えがその問題にふさわしいかどうか確かめることを「解を吟味する」と言います。
明らかにおかしな答えが出ているのに、平気な顔をして答えを書く生徒多いです。小学生ならまだしも、中学生ならちょっと考えようぜ！
普通の学校の問題ではあまり出ませんが、「解なし」という答えもあります。つまり問題の意味にふさわしい答えが出てこない場合は、答えが無いというのが答えになります。
答えをよく確かめさせるために、もっと解なしの問題を出したほうがいいかも。
ちょっとだけ難しいのですが、
a kmの道のりを行きは時速x kmで、帰りは時速y kmで歩いたときの平均の速さを求めなさい。
解説はこちら。
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方程式を立てて次の問題を解いてください。また方程式を使わずに解いてください。
母は現在47歳、子供は17歳である。母の年齢が子供の年齢の３倍に成るのは今から何年後か。
中１の皆さんはまだかもしれませんが、中２、中３生は係数が分数である方程式をよく解きますよね。
分数がイヤだからなくすために両辺に適当な数をかけて、分母を払い、整数係数の方程式に直して解きますね。これはいい。んでその勢いで、方程式でない単なる文字式の計算も分母を払ってしまう人がけっこういます。
1/3+1/2の計算をするのに、６をかけて分母を払ってしまうなんてことしますか？ そうしたら答えは本来の答えを６倍したものが出てきてしまいます（まぁあとで６で割ればいいんですが、普通はそうしない）。
方程式は左辺と右辺が等しいから、両辺に同じ数をかけてもいいんだよっ！ 気をつけましょう。
中1の1次方程式、中2の連立方程式、中3の2次方程式の問題の中で、割合、割り増し、割引は必ず出てきます。方程式の解き方が分かっても、割合のキホンが出来てないからつまづく生徒がとっても多いです。んでその事にお母さんお父さんは気づいてません。もっと自分の子供を見てください。分かってない事に驚きますよ！
オンライン数学塾の会議室に、割合、割り増し、割り引きを少しずつ解説する書き込みを始めました。
見てね。
中１のみなさん。
速さ、道のり（距離）、時間を求める計算できますか？ 普通できるのが当たり前なんですが、「みはじ、きはじ、木の下のハゲおやじ」とかで覚えてますよね。それで結構！
覚えてない人、覚えているけどなぜそうするのか分からないから、知っておきたいという偉いキミ！
オンライン数学塾の会議室に文章での説明を書いておいたので、参考にしてください。基本の基本ですが自信の無い人は見ておくといいよ！
昨日の書き込みでは、小学校の算数が分かってないとまずいんだよ、ということを言いたかったのですが、言っただけではダメなので今日から小学校の算数復習シリーズを始めます。もちろん中学生向けですから数学の文字式を使った説明をしてみます。
はじめは食塩水の濃度計算問題から。以前にアップしたものですがここに新たに掲載しておきます。
（１）濃度の定義 （２）溶けている食塩の量
この２つを等式の変形を用いて理解します。解説はこちらからどうぞ。
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19日にも書きましたが、基本の基本が出来ていない中学生が多いんです。
中１生はもとより、出来ると思っている中２、中３生できますか？
次の数量を文字式で表しなさい。
(1) 分速a mで10kmの道のりを走るときにかかる時間
(2) x%の食塩水 bg（bグラム）の中に含まれる食塩の重さ
(3) 定価A円のゲームをy%引きで買ったときの値段
(4) 40人のクラスでテストをしたときの平均点がa点、男子22人の平均点がb点だったときの女子の平均点
文字式を習ったばかりの生徒から質問がありました。
次の式を文字式の規則に従って書き直しなさい。
という問題で、こう答えたら間違いました。どこがおかしいんでしょう？
素直に考えようよ。『式の計算は＜左から＞やっていくのが原則だよ』
解答はこうだよ。
再生ソフトPCレターをインストールしていない人は、まずこちらからどうぞ。
中1になって文字式の計算が出来るようになっても、小学校の割増し、割引の考え方が分かっていなかったためにボロボロになってしまう人がいますね。
(1)原価500円の3割はいくらか。 (2)原価500円の3割増しで定価を決めた。定価はいくらか。 (3)定価650円の3割引きで売値を決めた。売値はいくらか。 (4)定価 a円の x割増しで値上げした。いくらになったか。 (5)定価 a円の x%引きで売値を決めた。いくらになったか。
「割合」っていうのは、「何倍なのか」を示す数。つまり倍率を表すんです。
普通の大人で割合の計算が出来ない人はいません。繰り返し何度もやれば誰でも出来るようになるという証拠です。でもどうせ勉強するなら、短い時間で「あー、そういうことだったのかー」と膝をポンと叩いて分かる喜びを味わってほしいのです。がんばれぃ！
割増し、割引の考え方 超初心者向けの解説です(16分)。
再生ソフトPCレターをインストールしていない人は、まずこちらからどうぞ。
お金の問題がわかりませんという人多いです。生きてゆく上での基本です(^^。
がんばれ！
ある品物に原価の30%の利益を見込んで定価をつけた。それを200円引きで売って400円の利益を得た。 この品物の原価を求めよ。
原価（仕入れ値）ー定価ー売値ー利益（もうけ）という流れをまず頭に入れて！
今までこのBLOGに取り上げてきた解説を捨ててしまうのはもったいないので、比較的評判がよかったものを再び取り上げます。
食塩水の濃度の問題の質問は多いです。基本の基本を話してます。かなり長いよっ。
初めて再生する方は、まずPCレタープレイヤーをダウンロードしてインストールしてね。
そのあとで、食塩水の問題のデータをダウンロードして「必ず保存」してね。そのファイルをダブルクリックすれば、なんと驚きの分かりやすい解説が聞けるよ（約24分）。
教育の人気blogランキングに入ってるかな？
来年度、数学の教科書が改訂になります。
その教科書を見ることが出来ました。激変です。発展的学習という但し書き付きですが、かなりの量の内容が復活しました。復活を超えて、今まで中学の教科書には書かれたことがなかった高校の内容も少し取り入れられてます。
ただし、この発展的内容を選ぶのは出版社の自由です。ですから、最も発展的内容を盛り込んでいる教科書が28テーマを追加したのに対して、最も少ないところは8テーマのみだそうです。
どんどん薄っぺらになっていく教科書を見て情けなく思っていた人々にとって、この改訂は歓迎すべきことです。ただ私立や特に中高一貫校などでは、とうの昔から教科書は実質的に使っていないでしょうから事実上何も変わらないでしょう。問題は多くの公立校においてでです。
