新しい学年が始まって、2週間が経ちました。
調子はどうですか？ 特に数学の調子は？
ときどきこのページで、代表的な数学の問題の考え方を
動くペンと音声で説明します。
ときどき見に来てみてください。
公立高校の入試がそろそろ始まりますね。 今時の高校入試によく出る傾向として、「規則性」の問題があります。生徒からは「難しい」という声を良く聞くのですが、
「根性でやれ！」
と言っておきます。分からなければ、ひたすら書いていく。なんとしても解いてやるというキミの根性が試されている問題かも知れません
何もせずに「分からない」と放棄しないよーに。
時間がかかりますがいつかは答えが出るはずですよね。
問題によっては、思ったより時間がかからず答えに至ることが多いです。案ずるより生むが易しです。
本当に大変な問題は、その規則性を式に表して解くことになるのですが、それはまたいずれまとめて何らかの形で説明したいと思います。
中1生は今、平面図形をやってるところでしょうか。定番の問題です。
対角線の長さが2cmの正方形があります。この正方形の面積を求めよ。
続きを読む: 正方形の面積
今日、笑っていいとものテレフォンショッキングにマリックが出ていました。そこで左手の指を使った簡単なマジックを披露していました。こんな感じです。
左手を広げて、親指に注目。右手の人差し指を左手の親指にあてて、1,2,3,4,5と数えながら左手指の上を移動していきます。戻ってもいいから必ず隣の指に移動。飛ばして移動してはいけません。 ５を数え終わると、みんな好き勝手にやったわけですから皆んな違う指で止まっています。
次に、１ケタの数を思って、その数だけまた好きなように移動します。必ず隣の指に移動すること。一つ飛ばし等してはダメよ。 それが済んだら、もう一度今と同じ数だけ好きなように移動します。
最後に小指の方に向かって２つだけ移動します。そうするとなんと！全員が薬指の上で止まっています！
これ、算数のマジックですね。ちょっと考えてみると、必ず薬指に止まるんですね。
ヒントは人差し指と薬指、そして2という数です。
続きを読む: Mr.マリックの手品
２次関数のグラフの原点に近い所をとんがって描いちゃう生徒がいつも少しいます。
どんなに拡大していってもお椀の底のようになめらか〜にまあるいんだよ。
本当は自分の手で計算して方眼紙にプロットするのが実感がつかめて一番良いんだけど、ここではパソコンで描いたグラフを見せちゃいます。
左から右に原点付近をどんどん拡大していってます。横軸の目盛りに注目。
どこまでも滑らかですね！
学校によっては2次関数に行く前に相似（そうじ）をやることもあると思います。塾の夏期講習でもやるかも。
だいぶ前に質問されたことです。
下の三角形で、AB:AD=AC:AEはよく分かるし、AB:AD=BC:DEっていうのもよく分かるんですが、AB:BD=AC:CEがよく分かりません。これは三角形の相似では説明出来ないと思うのです。感覚的には当たり前だと思うのですが、どうやって説明するんですか？
なかなか良い質問だね！ 長さを求める問題が解けりゃいいってもんじゃないね。君はそこのところよく分かってる。偉い！
イコールで結ばれた式を「等式」と言います。
こんな質問どうでしょう？
次の等式のうちで、方程式でない等式はどれか？
(1) -5x+3=2 (2) 5a+3b=4 (3) 2(x+3)=6+2x
解説はこちら。
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お、素朴な質問だね。でもすごくいい質問です。
関数の変化の割合って結局こういうことなんだって分かることは凄く大事なことです。
一次関数は具体的な例で学ぶのが一番です。
生徒に分かりやすく、感情?移入しやすい例がアルバイト。
「君が高校生になってアルバイトしたとしてさ、時給900円でマクドナルドで働くとするでしょ。交通費500円もらうとすると、一日のバイト料を計算する式は？」
なんて風に話をするとすぐに理解します。xが１増えるといくつ増えるかとか、xの増加量が3のとき、yの増加量はいくつになるかとか一発です。
こんな話をしながら、常に一次関数を一般化し、比較しながら行えば、数学の苦手な子でも中身をきちんと理解します。
変化の割合＝xの増加量分のyの増加量 っていう風にお題目みたいに覚えさせるんじゃなく、理解させないといけません。
「先生、変化の割合って、xが分母だっけ？ yが分母だっけ？」と質問する生徒が出るような授業をしてはイケナイということです。
毎度解説のアップが遅くなってごめんなさい。
下の方の「連立方程式の定番問題(1)」の解説をアップしたのでお知らせです。
中2の連立方程式の問題の定番として、速さ-道のり-時間の問題があります。
峠をはさんで12km離れたA市、B市がある。上りを時速2km、下りを時速4kmで歩くとA市からB市まで4時間かかる。A市から峠まで、峠からB市までの道のりをそれぞれ求めなさい。
この手の問題は、図を描くとその中に式が見えてくるんだよ。
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ぱっと見ると連立方程式の問題に見えない、こんな問題の質問が多いです。
大きいコインを１枚投入すると、大きいコインが３枚と小さいコインが１枚出て、
小さいコインを１枚投入すると、大きいコインが１枚と小さいコインが２枚出るような機械があります。
A君は何枚かの大きいコインと小さいコインを持っていて、それをこの機械にすべて入れたら、合計42枚のコインが出てきました。
さらにA君はその42枚をすべて機械に入れたら、合計150枚のコインが出てきました。
A君は最初大小のコインをそれぞれ何枚持っていましたか。
こんな機械があったらいいですね（どうでもいい事ですが、中学の数学の問題は現実に則してないのが多いなぁ）。
解説はこちらです。
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