中学数学の疑問にこたえるBLOG

こんな質問がありました。

A君とB君は同じ数だけ鉛筆をもっていたが、A君は5本、B君は8本使ったため、B君の鉛筆はA君の持っている本数の2倍より4本少なくなった。２人は初めに鉛筆を何本ずつ持っていたか。

ひとつ前の書き込みをしたのはこんな問題があるからです。方程式は解けるが、、、。
解説はこちらです。

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算数や数学の問題を解いた後、出てきた答えがその問題にふさわしいかどうか確かめることを「解を吟味する」と言います。

明らかにおかしな答えが出ているのに、平気な顔をして答えを書く生徒多いです。小学生ならまだしも、中学生ならちょっと考えようぜ！

普通の学校の問題ではあまり出ませんが、「解なし」という答えもあります。つまり問題の意味にふさわしい答えが出てこない場合は、答えが無いというのが答えになります。
答えをよく確かめさせるために、もっと解なしの問題を出したほうがいいかも。

この問題、すごく良く出されますね。

ある中学校の今年の生徒数は249人いる。去年の生徒数に比べると、男子は8%増え、女子は5%減った。
全体では4人増えたという。この中学校の今年の男女別の人数を答えなさい。

解答例はこちら。かなりしつこい説明をしています。長いよ。
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ちょっとだけ難しいのですが、

a kmの道のりを行きは時速x kmで、帰りは時速y kmで歩いたときの平均の速さを求めなさい。

解説はこちら。
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ちょっと更新サボってます。ごめんちゃい。今晩から明日にかけて少し頑張っちゃうよっ。

2次方程式の応用問題となっていますが...

大小2つの整数があり、2つの数の和は17で、積は60である。2つの数を求めなさい。

食塩の問題の基本は何度か取り上げていますが、ちょっと難しい問題として、食塩水をくみ出す問題があります。こんな感じ。

濃度10%、100gの食塩水がある。そこからx gの食塩水をくみ出し、代わりにx gの水を入れてよくかき混ぜる。そのあと2x gの食塩水をくみ出し、3x gの水を加えたら濃度が4%になった。xの値を求めよ。

これはオンライン塾生徒さんの学校で出された定期テストの問題です。
解答例はこちら。

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平均の求め方を知らない中学生はまずいませんが、平均の値から全体の合計を出す類いの問題を出されるとまごつく人が多いです。それは平均の求め方、つまりやり方だけ教わってきたツケかもしれませんよ！

太郎君の数学のテスト３回の平均点はb点だった。最後の４回のテストと合わせて、すべてのテストの平均点をC点にするには４回目のテストでは何点を取ればよいか。文字式で表せ。

解答例はこちら。

言い尽くされたことだけど、解の公式は自分で導くんだよ。
今の時代、ただ公式にあてはめてピコピコ計算して合ってた間違ってたって騒ぐのは時代錯誤だぜ。計算なんて機械がやるんだから。

解の公式を教えてもいいことになったから（まぁこれが本筋なんですが）出来ない子には「公式丸覚えしてそれに代入しろ！」という先生も出てきます。でも分かりたいキミはその指図に乗ってはイケナイのだっ。

ちゃんと勉強したい君はこれ↓を見よ（以前にアップしたものだけどね）。
★平方完成して２次方程式を解く方法がすごくよくわかる解説（前編）
★平方完成して２次方程式を解く方法がすごくよくわかる解説（後編）

方程式を立てて次の問題を解いてください。また方程式を使わずに解いてください。

母は現在47歳、子供は17歳である。母の年齢が子供の年齢の３倍に成るのは今から何年後か。

中１の皆さんはまだかもしれませんが、中２、中３生は係数が分数である方程式をよく解きますよね。

分数がイヤだからなくすために両辺に適当な数をかけて、分母を払い、整数係数の方程式に直して解きますね。これはいい。んでその勢いで、方程式でない単なる文字式の計算も分母を払ってしまう人がけっこういます。

1/3+1/2の計算をするのに、６をかけて分母を払ってしまうなんてことしますか？　そうしたら答えは本来の答えを６倍したものが出てきてしまいます（まぁあとで６で割ればいいんですが、普通はそうしない）。

方程式は左辺と右辺が等しいから、両辺に同じ数をかけてもいいんだよっ！　気をつけましょう。

パソコンがちょっとトラブってます。昨日の書き込みの説明がちょっと遅れます。ゴメンなさい！